Una versión interna de Astra, el próximo gran modelo de OpenAI, produjo resultados sobre 10 problemas abiertos de matemática y computación teórica. La compañía afirma que algunos resuelven problemas de larga data y que las demostraciones fueron posteriormente formalizadas en Lean.
La inteligencia artificial empieza a ocupar un lugar cada vez más ambicioso en la investigación matemática. OpenAI presentó una selección de 10 resultados obtenidos por una versión interna de Astra, su próximo gran modelo, que logró resolver o realizar avances sustanciales sobre problemas abiertos de larga data en matemática y ciencias de la computación teórica.
Los resultados abarcan áreas como geometría de alta dimensión, teoría de códigos, complejidad de circuitos aritméticos, teoría de grupos, álgebras de operadores, complejidad cuántica, criptografía basada en retículos y combinatoria extremal.
El anuncio se produce después de que OpenAI compartiera en mayo una refutación generada por IA de la conjetura de Erdős sobre distancias unitarias, descubierta durante la evaluación de un modelo que todavía no había sido presentado públicamente. Según la compañía, aquel trabajo ya había inspirado nuevos desarrollos en matemática y ciencias de la computación teórica.
Ahora, OpenAI sostiene que Astra fue capaz de avanzar sobre una serie más amplia de problemas considerados relevantes por las respectivas comunidades matemáticas.
Diez problemas y nuevos resultados
Entre los trabajos presentados se encuentra un nuevo resultado sobre empaquetamiento de esferas en alta dimensión, con nuevos límites superiores para la densidad de empaquetamiento que llegan hasta el umbral de Cohn-Elkies.
En códigos binarios y esféricos, el modelo obtuvo mejoras exponenciales en los límites sobre el tamaño máximo de códigos binarios para una distancia mínima determinada, junto con resultados análogos para códigos esféricos de alta dimensión.
Otro resultado establece la existencia de grupos no soficos, abordando una cuestión central que permanecía abierta en teoría de grupos.
Astra también produjo una refutación de la conjetura de rigidez de Connes, un problema de larga data relacionado con la posibilidad de determinar determinados grupos de manera única a partir de sus álgebras de von Neumann.
En complejidad de circuitos aritméticos, OpenAI informó nuevos límites inferiores para calcular el permanente mediante circuitos y fórmulas aritméticas, incluyendo un límite inferior para fórmulas aritméticas del orden de n⁴/log n.
La lista incluye además un teorema de repetición paralela cuántica con una mejora exponencial para juegos cuánticos generales de dos jugadores, que extiende un principio fundamental de la teoría clásica de la complejidad.
En criptografía poscuántica, el modelo obtuvo un resultado sobre la dificultad de aproximación del problema del vector más cercano, una cuestión fundamental relacionada con la criptografía basada en retículos.
También abordó la conjetura de volumen de Ehrhart, determinando, en todas las dimensiones, el volumen máximo posible de un cuerpo convexo cuyo centroide es su único punto interior de retículo.
En números de Ramsey multicolor, Astra produjo un límite inferior superexponencial para los números de Ramsey de triángulos multicolor, resolviendo el problema 183 de Erdős.
Finalmente, OpenAI presentó resultados sobre las conjeturas de números extremos en teoría extremal de grafos, relacionados con las conjeturas de compacidad y degeneración y que resuelven los problemas 146 y 180 de Erdős.
Un modelo que genera, humanos que formalizan
OpenAI explicó que el volumen total de tokens utilizado para encontrar las soluciones habría tenido un costo aproximado de U$S 2.000 a las tarifas de Sol API.
Una vez obtenidos los argumentos, investigadores humanos trabajaron con el mismo modelo para convertirlos en manuscritos. Posteriormente, el modelo formalizó cada argumento mediante un certificado en Lean, un sistema utilizado para verificar formalmente demostraciones matemáticas.
OpenAI también anunció que publicará, para cada solución, una narración generada por el modelo sobre su proceso de razonamiento.
El proceso introduce una cuestión particularmente relevante para la investigación científica: cómo atribuir correctamente el trabajo cuando una inteligencia artificial produce la parte central de un descubrimiento.
OpenAI: “No queremos atribuir a humanos lo que produjo la IA”
La compañía reconoce que el avance de sistemas capaces de contribuir a la investigación matemática plantea preguntas que una empresa tecnológica no puede resolver por sí sola.
OpenAI señala que existen distintas posiciones sobre el papel que debería desempeñar la IA en matemática y manifiesta su respeto hacia quienes expresan preocupación por su impacto, incluidos los firmantes de la Declaración de Leiden sobre IA y Matemáticas.
Su posición es que la atribución debe reflejar honestamente cómo se produjo cada resultado.
“Afirmar que existe autoría humana sobre una demostración generada completamente por un sistema de IA tergiversaría tanto la contribución del sistema como la naturaleza del verdadero trabajo intelectual humano”, sostiene la compañía.
OpenAI explica que sus investigadores ayudaron a preparar los manuscritos y formalizar las demostraciones en Lean, y que asumen la responsabilidad por su corrección. Sin embargo, remarca que los argumentos matemáticos fueron generados por el sistema.
La compañía espera que la comunidad matemática analice estos resultados, los coloque en contexto y desarrolle nuevas investigaciones a partir de las ideas producidas por Astra.
El próximo desafío: democratizar la investigación con IA
El anuncio también se vincula con otra iniciativa de OpenAI: ChatGPT for Academic Researchers, mediante la cual la compañía anunció acceso gratuito a sus mejores modelos de ChatGPT para 100.000 científicos y matemáticos.
La apuesta apunta a que los sistemas de inteligencia artificial no sean solamente herramientas para responder preguntas o automatizar tareas, sino instrumentos capaces de participar en procesos de descubrimiento científico.
Para OpenAI, el acceso amplio será fundamental a medida que estos sistemas se conviertan en colaboradores de investigación cada vez más sofisticados.
Los 10 resultados presentados por Astra constituyen, en ese sentido, un experimento sobre una nueva relación entre científicos y modelos de IA: la máquina genera argumentos matemáticos sobre problemas abiertos, los investigadores humanos los preparan y formalizan, y sistemas como Lean permiten verificar formalmente las demostraciones.
La compañía plantea que esta combinación puede abrir una nueva etapa para las matemáticas y las ciencias de la computación. Pero también deja planteado un desafío que va mucho más allá de la capacidad de cálculo: cómo reconocer, atribuir y validar descubrimientos cuando una parte sustancial del trabajo intelectual comienza a ser realizada por sistemas de inteligencia artificial.
